Tate Algorithm

定义 Definition（中文）

Tate算法（常指 Tate’s algorithm）是数论与代数几何中用于研究椭圆曲线在局部域（如 \( \mathbb{Q}_p \)）上的约化类型的一个标准步骤化方法。它可以根据椭圆曲线的Weierstrass方程，判定其在某个素数 \(p\) 处的坏约化类型（如 Kodaira–Néron 类型），并常用于计算导数（conductor）、最小模型以及相关局部不变量。

发音 Pronunciation (IPA)

/teɪt ˈælɡəˌrɪðəm/

词源 Etymology（中文）

“Tate”来自美国数学家 John Tate（约翰·泰特）的姓氏；该算法以他在椭圆曲线与局部域研究中的贡献命名。“algorithm”源自拉丁化的 Algorismus，最初与中世纪对代数运算方法的传播有关。

例句 Examples

We used the Tate algorithm to determine the reduction type at \(p=5\).
我们用Tate算法来判定在 \(p=5\) 处的约化类型。

After computing a minimal Weierstrass equation, the Tate algorithm classifies the curve’s bad reduction and helps derive its conductor and local invariants.
在计算出最小的Weierstrass方程后，Tate算法对曲线的坏约化进行分类，并帮助推出它的导数和局部不变量。

相关词 Related Words

• Algorithm
• Elliptic Curve
• Weierstrass Equation
• Reduction
• Bad Reduction
• Local Field
• Conductor
• Kodaira Type
• Minimal Model
• Néron Model

文学与著作 Notable Works（出现或讨论处）

• Joseph H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves（经典教材，讨论局部约化与相关算法框架，常与Tate算法并用或引用）
• John Tate 相关论文与讲义（Tate在椭圆曲线与局部域方面的工作奠定了算法命名背景）
• J. W. S. Cassels, Lectures on Elliptic Curves（讲授椭圆曲线算术时常涉及局部约化与分类思想，与Tate算法主题紧密相关)